아마 r(t)=(x(t),y(t)) 꼴의 곡선으로 둘러싸인 내부의 면적을 구하고 싶어하시는 것 같은데 (곡선 두 개라고 했지만 두 개를 이어 붙이면 곡선 하나라고 생각할 수 있습니다) 그렇다면 대학교 1학년이 배우는 Green's theorem 도 종종 도움이 됩니다. 위 곡선 r로 둘러싸인 영역을 D라고 하면 \int_r Mdx+Ndy = \int_D \partial N/partial x - \partial M/partial y dx dy 이므로 예컨대 N = x, M = 0 으로 두면 Area = \int_D dx dy = \int_r xdy 가 되어서 r을 따라 line integral을 계산하면 면적을 구할 수 있습니다. (물론 r의 식을 아는 경우라면 line integral은 할 수 있겠죠?) 또는 N=x/2, M=-y/2 로 놓아도 되고 상황에 맞게 여러가지 변형이 가능합니다.