귀납법(Deduction)의 한계 수학적 귀납법 20세기 자연과학의 발전은 공학분야의 발전과 맞물려 폭발적인 발전을 거듭하고 있습니다. 많은 공학분야의 이론들은 귀납법(Deduction)에 해당하는 방법, 그리고 주어진 데이타로 부터 그 데이타를 처리할 수 있는 다양한 모델을 만드는 방법들을 개발해 내고 있습니다. 또한 확률통계이론으로부터 다양한 추론방법들역시 이러한 발전에 한 몫하고 있습니다. 이번 글에서는 귀납법(Deduction)이 갖는 한계를 말하고 귀납법이라는 추론 방법과 접근 방법이 우리들을 미지의 바다의 어디까지 이끌어 줄 수 있을 지, 그리고 어느 곳이 우리가 이 귀납법이라는 방법만으로는 도달이 불가능한 영역인지를 설명해 보겠습니다. 1. n=1 일때 가정이 참임을 증명한다. 2. n=k 일 때 가정이 참이라 가정하고, n=k+1일 때도 가정이 참임을 증명한다. 오래되서 가물가물하지만 수학적 귀납법으로 고등학교때 우리들이 배웠던 것입니다. 이 증명 방법은 수학적으로 겉으로 드러나는 현상을 모아서 내부 구성 모델의 원리를 설명하고 증명하기 위해 고안 되었습니다. 여기서 왜 하필 n과 k가 자연수이어야 하는가(유리수에서는 변형된 증명법이 따로 존재합니다. )를 생각해 보신 적이 다들 한번쯤은 있으실 겁니다. 자연수만을 상대로 귀납법이 만들어진 이유는 귀납법은 "선형적"인 논리이며 선형적인 사실만을 기술 할 수 있기 때문입니다. 약간의 비선형논리라도 포함되면 귀납법은 적용불가능하게 됩니다. 가령 예를 들어 n이나 k가 무리수일경우에 이 증명방법이 적용되지 못하게 됩니다. 그 이유는 "무리수"라는 개념 자체에 fractal의 원리가 숨겨져 있기 때문입니다.(숫자 자체에 무슨 Fractal이 있냐라고 궁금해 하실 분을 위해 제가 설명해 드릴 수는 없고, 가까운 서점에서 Fractal에 관련된 서적을 찾아보시면 상세히 친절히 잘 나오니까 생략합니다.) fractal의 세계는 선형의 논리로는 귀납법과 같은 Top-Down방식, 외부로 생성된 결과만을 관측하여 하부의 계층의 원리를 알아내는 방식이 통하지 않습니다. fractal의 세계에서는 오로지 하부의 원리로 부터 외부, 상부의 결과들을 생성해 내는 접근 방법만이 가능합니다. __ 쇼팽