비선형이나 Chaos, Fractal에 대한 엄밀한 정의는 사실 저도 정확히 본 적은 없습니다. 사실 이 용어는 수학적인 바탕을 가지고 태어난 것이 아니라 과거의 수학과 과학 논리의 체계로는 설명되지 않는 현상들을 탐구하다 보니 하나 둘 알아내게 된 것들로 부터 출발하기 때문입니다. 그 분야안의 용어 자체도 과거의 엄밀한 수학적인 의미로는 파악하기 어려운 것들이 많습니다. 예를 들면 strange attractor같은 용어들 처럼요. 하지만 여기서 구지 수학적인 정의를 필요로 한다면 다음과 같이 만들면 됩니다. --------------비선형, Choas, Fractal 에 대한 정의------------------ 그 논리체계가 만들어내는 생성결과들을 일일히 나열하여 유리수에 대응시킬 수 있으면 그 논리체계는 선형이고 , 그렇지 않으면 비선형 혹은 Chaos, Fractal구조를 갖는다라고 정의한다. ------------------------------------------------------------------- 우리가 다행히도 유리수와 무리수라는 개념을 명확히 알고 있기 때문에 이러한 방식의 정의가 가능합니다. 다시 이전에 제기된 문제들로 돌아가서 삼체문제나 만델브로트 곡선들에 대한 유리수 대응을 생각해보시면 그 문제들이 선형/비선형인지에 대한 분명한 논리적이고 수학적인 결론을 내릴 수 있습니다. 자연수를 유리수에 대응하는 방법, 유리수와 무리수의 대응관계들은 물론 discrete mathematics나 프랙탈서적, 여러 대학교재등에서 설명하고 있으므로 생략하겠습니다. 다시한 번 강조하고 싶은 것은 비선형이나 Choas는 아주 특수할 때 발생하는 그런 종류가 아닙니다. 오히려 반대로 세상은 비선형이 거의 다이고 아주 특수한 경우만 인간이 인식하는 선형의 세계가 나타날 뿐입니다. __ 쇼팽