일반적으로 강체를 정의하는 방법은 여러가지가 있을 수 있습니다. 예를 들어,
i) 물체내의 임의의 두점사이의 거리가 어떠한 힘에 의해서도 절대로 변하지
않는 물체 ~~~~~~
ii) 강성률이 무한대인 물체 (여기서 강성률이라는 것은 단위 변형을 유도하기
위해 필요한 에너지를 의미함)
iii) 신호의 전달속도(음속)가 무한대인 물체
그러나, 위의 정의들이 모두 아인쉬타인의 상대론에서 의미를 가지지는 않습니다.
즉, 위의 정의중 일부는 뉴튼역학에서나 의미가 있을 뿐 상대론적인 관점에서는
"현실의 극한"(앞에 제가 쓴 "제가 생각하는 [강체의 신호전달속도]"-현재 7351번글
참조)이 될 수 없다는 말입니다. 그냥 현실이야 어떻든지 간에 즉 상대론에
위배되든 안되든 위의 정의를 만족하는 물체를 "강체"라 정의하자고 하면 할 말이
없지만서도.......
제가 얼마전에 위의 정의방법 중에서 i)번을 그대로 적용해서 상대론적인 해석을
시도한다며 "[과학퀴즈답]상대론적인 강체의 정의!"란 제목으로 글을 쓴적이 있는데
글을 쓰고나서 다시 생각해보니 오류가 발견되서 과감히 삭제하였습니다.
제 생각에는 위의 세가지 정의 중 ii)에 의한 정의가 상대론에도 위반됨이 없이
강체에 대한 적절한 정의가 된다고 생각합니다. 그러면, ii) "강성률이 무한대인
물체"란 정의를 바탕으로 강체의 한쪽 끝이 이동하였을 때 그 변화가 강체 내에서
어떻게 전달되는가를 기술해 보겠습니다. 여기서, 강성률이라는 것은 단위 변형을
유도하기 위해 필요한 에너지(정확히는 이것의 절반)라는 의미와 함께 물체가
단위변형을 했을때 이를 회복하려고 하는 물체의 복원력의 크기를 의미합니다.
지금부터 등간격으로 배열된 (n+1)개의 질점으로 구성된 물체를 생각합시다.
(여기서 n을 무한대로 하면 일반적인 연속체로서의 물체가 되겠지요.)
전체길이를 L이라고 하면 각 구간의 거리는 l=L/n이 되겠지요.
o o o ....... o o
p0 p1 p2 ....... pn-1 pn
어느 한 순간 점 p0가 오른쪽으로 아주 짧은 거리 d만큼 움직였다고 합시다.
(질점의 순간적인 이동이 무슨말이냐 하고 트집을 잡으신다면 "빛이 p0에서 p1까지
가는데 걸리는 시간보다 엄청 짧은 시간동안"이라고 바꾸지요.)
그러면, 이러한 움직임이 이웃으로 전달되는 근간이 되는 것은 무엇일까요?
바로 "힘"입니다. 각 질점들간의 간격을 일정하게 유지하게 하는 것은 바로
각 질점들간에 상호작용하는 모든 힘(만유인력, 전자기력, 기타등등...)들의 평형인
것입니다.
그러면 힘의 평형을 이룬 상태에서 질점 p0가 움직였다는 것은 바로 힘의 평형이
깨졌다는 것을 의미합니다. 그러면, p0가 움직이면서 생긴 힘의 불평형은 그 이웃에
있는 질점 p1에 "동시"에 전달될까요?
만약 동시에 전달된다면 마찬가지 이유로 질점 pn에도 동시에 전달될 것이며,
이 말은 "모든 질점들 즉 물체전체가 동시에 움직이기 시작한다" 즉 물체내의
신호전달 속도가 무한대가 된다는 의미입니다.
그러나, 상대성 이론에 의하면 관찰자로부터 거리가 떨어진 곳에서 발생한 모든
물리현상은 관찰자에게 "동시"에 전달되지 않습니다. 빛이 오는데 걸리는 시간 만큼
시간지연이 있은 후에 관찰자에게 영향을 끼친다는 것이지요. 예를 들어, 앞에서
어느 분들이 설명한 것처럼 지금 이 순간에 태양이 사라져 버렸다면 그 사건이
우리에게 8분 후에나 우리 눈에 관측되는 것은 물론 이거니와 그 사건으로 인한
중력의 불균형도 8분 후에나 우리에게 영향을 끼친다는 것입니다.
마찬가지로 p0가 d만큼 이동한 사건도 l/c만큼(c:광속)의 시간이 흐른 후에 비로소
p1에 영향을 끼친다는 것입니다. 자 그럼 그 때 p1은 어떻게 될까요?
바로 여기에서 일반적인 물체와 "강체"와의 차이가 생깁니다.
먼저 일반적인 물체의 경우에는 p0와 p1과의 거리의 변화(d)에 대해서 이에 비례하
는 k*d만큼(여기서의 k가 바로 강성률이 되겠지요.)의 힘이 생기며 이 힘으로써는
p0가 d만큼 이동했던 시간 동안에 p1을 d만큼 이동시키지는 못하죠. 그럼 나머지
에너지는 어디로 갈까요? 바로 탄성에너지로 저장되었다가 점차 다시 운동에너지로
변환되어서 결국 어느 정도의 시간이 추가로 흐른뒤에 결국은 d만큼의 이동을 하게
되겠지요. 즉, 처음 p0에서의 위상에 비해 현재의 p1에서의 위상이 늦다는 것이지요.
그런데, 보통 신호의 전달속도는 위상속도(phase velocity)를 의미하므로 일반적인
물체의 신호전달속도는 광속(c)보다 작게 되는 것이지요.
그러면, 강체의 경우는 어떻게 될까요? 강체의 경우는 강성률이 무한대라고 정의
하였습니다. 즉, p0와 p1과의 거리가 d만큼 줄었으면 p0가 d만큼 이동했던 그 짧은
순간에 p1을 d만큼 이동시켜 원래의 길이를 다시 회복할 만큼의 충분히 큰 힘이
생기며 탄성에너지로 저장되는 에너지는 없게 되지요. 즉, 처음 p0에서의 위상과
현재의 p1에서의 위상이 같게 되고 결국 운동전달의 위상속도는 광속(c)이 되죠.
다시 말해서 강체의 경우에 신호전달속도는 광속인 것입니다.
이상이 제가 생각하는 "강체내에서의 신호전달과정"입니다.
만약 이러한 설명에도 불구하고 i)이나 iii)의 정의를 만족하는 물체를 강체로
굳이 정의한다면 할 수 없지만 그 경우에 제가 해줄 수 있는 말은 "상대론적인 관점
에서 봤을 때 그 강체는 아마도 물체내의 모든점들이 다른 점들의 움직임으로 인한
아무런 영향도 받지 않은 상태에서 서로간의 거리를 항상 일정하게 유지하도록 다른
점들의 움직임을 정확히 예측하여 아무런 외력없이 스스로의 힘으로 움직이는
인공지능질점으로 구성되었나 보군요? (아무리 인공지능이라도 이렇게는 못할 것
같은데...그러면 신(God)공지능질점 이라고 해야하나?)" 라는 질문 뿐입니다.
긴 글을 끝까지 읽어 주셔서 감사하며, 반대 의견이나 찬성의견 어느 것이라도
환영합니다.
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나가 누구냐고요 ? 나가 누구냐하면 말이요....
바로 " 나~~랑께롱! "