정량적으로요? 그러실 줄 알고 밤새 만들어 놨습니다 ;) 길이 L인 물체가 있습니다. 정지상태에서 이 물체의 왼쪽 끝(A)이 x=0 에 위치하고, 오른쪽 끝(B)은 x=L에 위치한다고 합시다. 어느 새 이 물 체는 속도 v로 등속 직선 운동을 하고 있고 물체와 같이 움직이는 좌 표계에서 봤을 때 길이는 여전히 L입니다. 그리고 정지하는 좌표계에 서 봤을 때 이 물체의 길이는 L[v] = L/gamma[v] ....(eqn.1) 입니다. (gamma[v_]:=1/Sqrt[1-v^2/c^2]) 이 때 물체의 왼쪽 끝이 A''에 있다고 하고 오른쪽 끝은 B''에 있다고 합시다. A''를 시간적으로 뒤로 연장하여 정지상태의 이 물체의 왼쪽 끝과 만나는 점을 A'(t=0, x=0)이라 하고 B''을 마찬가지로 시간적으로 뒤 로 연장하여 정지상태의 이 물체의 오른쪽 끝과 만나는 점을 B'이라고 합시다.(즉 속도가 변하는 점들을 정의함) 간단히 말하면 정지한 좌표계에서 보거나 속도 v인 좌표계에서 보거나 A'과 B'은 동시사건이 아닙니다. 즉 정지 좌표계에서 보면 B'은 A'보다 미래의 사건이고, 움직이는 좌표계에서 보면 B'이 A'보다 과거의 사건 입니다. 따라서 정지 좌표계에서 보면 왼쪽 끝이 먼저 움직이기 시작해 서 오른쪽 끝이 움직이기 시작할 때까지 길이의 수축이 관측되고, 움직 이는 좌표계에서 보면 오른쪽 끝이 "정지"할 때부터 왼쪽 끝이 "정지"할 때까지 유한한 시간이 걸려, 길이의 팽창(L보다 작은 길이에서 L까지) 이 관측된다는 것을 뜻합니다. (관측점은 각 좌표계에서, 물체의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝까지의 거리차가 없는 y축방향의 무한원점이라고 합시다.) 그리고 똑같은 소리를 복잡하게 말하면 다음과 같습니다. 정지한 좌표계에서 봤을 때 A-A'을 연결하는 세계선을 W_1[0], B-B' 을 연결하는 세계선을 W_2[0]이라 합시다. 그리고 A'-A''을 연결하는 세계선을 W_1[v], B'-B''을 연결하는 세계선을 W_2[v]라고 합시다. 정지 좌표계에서 W_1[v]의 식을 t=x/v라 하고 B'(t[0]=t_B', x[0]=L)을 지나는 동시성 t=t_B'과 만나는 점을 A'''(t_B', x_A''')라고 하면, L-x_A''' = L/gamma[v] .......(eqn.2) t_B' = x_A'''/v .......(eqn.3) 이므로 eqn's 2, 3에 의해 t_B' = (L/v)*(1-1/gamma[v]) ........(eqn.4) > 0 (미래) 입니다. 그리고 움직이는 좌표계에서 B'(t[v]=t_B'[v], x[v])의 좌표를 구하면, t_B'[v] = (t_B'-v*L/c^2)*gamma[v] = (L/v)(gamma[v]-1)-(L/v)*(v^2/c^2)*gamma[v] = (L/v)*gamma[v]*(1-v^2/c^2-1/gamma[v]) = (L/v)*gamma[v]*(1/gamma[v]^2-1/gamma[v]) = (L/v)*(1/gamma[v]-1) = -t_B' < 0 (과거) x[v] = (L-v*t_B')*gamma[v] = (L-L(1-1/gamma[v]))*gamma[v] = L (당연히!) 결론: 물체 내의 좌표계에서 물체의 길이가 변하지 않는다는 가정은, 물체가 일정 속도로 운동하고 있는 동안에는 별 문제가 없지만 이렇게 속도가 변하는 시점 근처에서 길이의 수축과 복원과정을 피할 수 없읍니다. 강 성률과는 무관하게 이것은 좌표계의 변환에 따른 피할 수 없는 과정입 니다. (물체의 중간지점 C를 잡아서 같은 논의를 전개할 수도 있습니다만 이렇게 물체 내의 여러 점을 이런 식으로 따라가 보면 모두 A'과 B'을 연결하는 직선상에 놓이게 되죠. 이 때 "출발 신호"의 전달 속도는 정지 좌표계에 서는 (+)방향, 움직이는 좌표계에서는 (-)방향이 됩니다. 절대값은 항상 광속보다는 크지만 무한대는 아니죠. 게다가 속도가 얼마만큼 변하냐에 따라 신호전달 속도가 변하기까지 하는군요-앞에서 어느분이 지적하셨죠. 하여튼 갈수록 五里霧中이군요.) (To hana님: 먼소류는 먼소리유의 줄임말이기도하고 제 이름의 영문이니셜에 맞춘 거이기도 함다. :) 일루전님은 요새 쏙 들어가신 거 같은데, 수학적으로 머 해결방법 없습니까? 수학엔 자신있으신 거 같이 말씀하시던데요... 속도의 변화를 아주 작게 보낸다든가 해서 어떻게 처리할 수 없을까요?