쌍동이 파라독스라면 갔다가 되돌아오려고 할때 갔다 오는 사람이
겪는 가속도 때문에 시간이 느려지죠. 따라서 그건 가속도계의 시
간지연으로 계산합니다. 일반 상대론을 잘 모르더라도 가속하는 부
분의 운동을 적당히 계산하기 좋게 정의한 다음 미소한 속도차를
가지는 관성계를 미소한 시간 동안에 갈아 타는 것의 연속으로 만
들어서 적분식을 만들고 계산하면 됩니다.
물론 갈아타는 미소시간 dt와 미소한 속도차 dv는 운동하는 사람이
본 거랑 정지한 관측자가 본 거 사이에 특수 상대론적인 관계를 유지
해야 하죠.
적분이 무지 복잡하긴 하지만 실용적인 계산이라면 컴한테 시키면 되
지요. 옜날에 가속했다가 감속하고, 되돌아오면서 또 가속했다가 감속
해서 지구로 돌아오는 문제를 푼 적이 있는데, 그 때도 식만 만들어 놓
고 숫자 계산은 매쓰매티카를 시켰죠. 그정도 계산은 그런 느린 프로그
램으로도 충분하고 깔끔하게 그래프도 그려주니까요.
haha 프로그램으로 계산한 결과는 다음과 같습니다.
quasar:/home/ryums/Mail>hana
c = 1
Lo = 1
T Max = 20
dt = 1
T = 0.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.358899E-01, T' = 0.000000E+00
T = 1.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 1.335890E+00, T' = 4.358899E-01
T = 2.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 2.235890E+00, T' = 8.717798E-01
T = 3.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 3.135890E+00, T' = 1.307670E+00
T = 4.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.035890E+00, T' = 1.743560E+00
T = 5.000000E+00, V = 0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.935890E+00, T' = 2.179449E+00
T = 6.000000E+00, V = 0.7
L = 7.141428E-01, X = 6.114143E+00, T' = 2.615339E+00
T = 7.000000E+00, V = 0.5
L = 8.660254E-01, X = 6.966025E+00, T' = 3.329482E+00
T = 8.000000E+00, V = 0.3
L = 9.539392E-01, X = 7.553939E+00, T' = 4.195508E+00
T = 9.000000E+00, V = 0.1
L = 9.949874E-01, X = 7.894987E+00, T' = 5.149447E+00
T = 1.000000E+01, V = -0.1
L = 9.949874E-01, X = 7.994987E+00, T' = 6.144434E+00
T = 1.100000E+01, V = -0.3
L = 9.539392E-01, X = 7.853939E+00, T' = 7.139422E+00
T = 1.200000E+01, V = -0.5
L = 8.660254E-01, X = 7.466025E+00, T' = 8.093361E+00
T = 1.300000E+01, V = -0.7
L = 7.141428E-01, X = 6.814143E+00, T' = 8.959386E+00
T = 1.400000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 5.835890E+00, T' = 9.673529E+00
T = 1.500000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.935890E+00, T' = 1.010942E+01
T = 1.600000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.035890E+00, T' = 1.054531E+01
T = 1.700000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 3.135890E+00, T' = 1.098120E+01
T = 1.800000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 2.235890E+00, T' = 1.141709E+01
T = 1.900000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 1.335890E+00, T' = 1.185298E+01
T = 2.000000E+01, V = -0.9
L = 4.358899E-01, X = 4.358899E-01, T' = 1.228887E+01
이 경우 정지한 관측자의 시계가 20을 가라킬 때 갔다 온 사람의
시계는 12를 가리키죠. 결과는 가속도가 어떠냐에 달려있을 겁니다.
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띠프님 앞글은 멜로 캡처해 놓고 좀 생각해보며 읽어 보겠습니다.