proof. > |-------------------|-----------| > x y z 문제를 잊어 버리셨군요.. y=z가 문제의 출발이었지요.. 아님 d(y,z) << d(x,z)이거나, >Let xy be the rigid rod and somebody will push the rod xy toward z. >Suppose an observer is observing this event in the coordinate which is at rest >relative to the moving coordinate. ( you may take x as the origin of the moving >frame. ) >We will measure the time in the rest coordinate. O,K , 그러니깐, 한상님은 이후, 계속 정지좌표계에서 측정하고 있단 말이지요. >when t=0, the someone will push x, the end of the rod xy. >when t=t', the other end of the rod y will cross the point z. >We assume that the rod xy will be moving at the constant speed v. 음.. 이말을 가속에의한 효과를 이후 고려 하지 않겠다는 말.. >I WILL PROVE THAT t' >= d(x,z)/c where d(x,z) is the distance between x and z >and c is the speed of light. Hence casuality principle will be conserved. >Lorentz contraction of length and TIME DILATION will be observed to the >observer. 일단 용어를 정확히하기 위해서, Lorentz contraction이란 , 정지좌표계에서 본 속도 v로 이동하는 좌표계의 길이가 정지해 있을 때보다 짧게 관측 되는 것. Time Dilation이란, 마찬가지로, 정지좌표계에서 본 이동좌표계의 시간이 정지좌표계의 시간 보다 느리다.. 동의 하십니까 ? >xy will be contracted to d(x,y)*(1-(v/c)^2)^0.5 O.K. >Let t'' be the time when the end of the rod y start to move. y WILL NOT move >at the same time when the someone pushes the other end of the rod x. >If x,y moves instaneously, the observer NEVER observe Lorentz contraction! >Hence there must be some time delay and t'' excatly corresponds to the >time dilation of special relativity. It can be computed easily. 이말은 마치, 만일 관측자가 rod와 동일한 좌표계에 있다면,(관측자가 rod와 동일한 속도 v로 이동한다면) Lorentz contraction을 관측할 수 없으므로 rod와 동일한 좌표 계의 (관측자가 본) x, y가 동시에 움직인다. 로 들리는 군요.. 맞습니까 ? >Let alpha(v) = (1- (v/c)^2)^0.5 then >t''= d(x,y)(1-alpha(v))/(v*alpha(v)) 하여간, t''은 여전히 정지된 관측자가 측정하는 y가 이동하기 시작한 시간이군요. 그런데, 저는 무식해서리, 이 식이 잘 유도 되지 않는 군요.. 잘 정의가 가능한지요? 내가 알고 있는 바로는, correspondence principle을 쓰면 위식이 옳은 가를 쉽게 증명할 수 있는데, v<<c인 극한 을 쓰면 위식의 결과가 newton의 결과와 전혀 일치하지 않는 군요. 아래서 v=0인 경우를 빼자 하셨는데, v<<c는 v!=0 .. >since t'' is determined >then t'= t'' + d(y,z)/v >Note that t'' ---> 0 as v--> 0 and this is the reason why guys incorrectly >interpreted the result as rigid body will diliver information instaneously! >However when v --> 0, the second term blows up. If somebody want to receive >morse signal at the other end of the rod, he MUST detect displacement >which is d(y,z). 이런, t'' --> as, v-->0를 무시하면 안되죠.. v->0의 의미를 v<<c로 해석을 해야죠. v->0를 v=0으로 해석하는 것 아닙니까 ? 적어도, v<<c라도, finite velocity라면, 뉴턴의 정의에 근사 해야죠. 물론 한상님께서, Newton역학이 틀렸다. 라고 주장하시면, 어쩔수 없죠. >Hence sending v --> 0 means nothing! To measure the signal sent, the end >of the rod y must move AT least d(y,z) >= minimum theoritical mesurement error >perhaps Plank length? 음.. Plank length는 양자역학에서 정의되는 값입니까 ? 음 .. 만일 그렇다면, 논의가 시작할때의 글을 다시한 번 읽어 보시죠.. 아니라면, Plank length는 어떻게 정의되는 양입니까 ? 더우기 양자론의 Plank라면,, 아래는 어떻게 해석하실 것 입니까 ? p*x < h 여기서 p = m*v, m is NOT rest mass. 그런데, m != 0, v = finite value라면, x는 대단히 작은 값이군요. (h = order of 10^-34) 음.. 그러니까, 측정에러의 값이 의미 가 있으려면, p ->0 으로 가야 하는데, 계속 v -> 0이 아니라고 주장하니, m ->0 이 되어야 겠군요. 즉 rod의 질량은 , 0 에 수렴하는 값.... >Therefore the second term is very important! Now you can show >t > d(x,y)/c + d(y,z)/c >well the inequality is not that hard. you can bound the inequality below. 이제 second term이군요.. 최초에 v=0일때,y=z였어요.., 이제 rod 의 끝점 y 가 v로 움직인다면, Lorentz contraction을 강조 하셨으니, v =0 일 때 y !=z라 하더라도, contraction에 의해 달라진 거리를 보정하여햐 하지 않나요 ? 위에서는 t' >= d(x,z)/c를 증명하시더니, t > d(x,y)/c + d(y,z)/c 이거는 또 멉니까 ? 내 아둔한 머리로는 d(x,y) + d(y,z) = d(x,z) 이거 밖에 모르겠는데, 한수 지도 바랍니다. 결론,,, 멀 증명했는지 모르지만. 하여간 강체를 통한 정보전달은 빛에 의한 것 보다 느리다.. 이것을 말씀하시려 하는 군요.. 정보 전달.. 머 거창한 거 같지만.. 오해하시는 분들을 위해, 정보전달이란 간단히 , 상호 interaction입니다. 무엇인가 주고 받는다는 뜻이지요. 힘이라고 해좋고, pulse라고해도 좋고, 에너지 전달,,,등 ..